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    10．计算：
    （1）198+197-196-195+194+193-192-191+190+189-…-4-3+2+1．
    （2）1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99．

    分析 （1）发现规律每四项一组和为4，共有几组，便可得出答案；
    （2）先观察1-9这几个数和，从而发现规律（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+…+（97+98-99），然后展开计算即可．

    解答 解：（1）原式=（198+197-196-195）+（194+193-192-191）+…+（6+5-4-3）+2+1
    =4×（198-3+1）+2+1
    =4×49+3
    =199；

    （2）原式=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+…+（97+98-99）
    =0+3+6+9+…+96
    =3×（1+2+3+4+…+31+32）
    =1584．

    点评 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是认真审题，发现规律．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．一只不透明的口袋里装有2个红球，4个黄球和m个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出1个球，若从中摸到白球的概率为$\frac{1}{3}$．
    （1）求白球的个数；
    （2）小明说：“口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是$\frac{1}{3}$”．请你判断小明的说法正确吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
    （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
    （2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
    （3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．解方程：
    （1）（m2-1）x2-2mx-（m2-4）=0．
    （2）ax（a-x）-ab2=b（b2-x2）

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    5．分解因式：x4+x3y+x2y2+y3+x2y+xy2+xy+y2+x2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，点F是DE上一点，∠CBF=∠CAF，作FG⊥BC于点G，求证：
    （1）AF=FC；
    （2）DE=DG．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2$\sqrt{5}$，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．则 $\frac{CG}{GB}$=$\frac{1}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，若点B的坐标为（4，6），双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，F为OC边上一点，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，则CF的长为$\frac{16-4\sqrt{7}}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}\\{2x-1＜3}\end{array}\right.$，并把它的解集在数轴上表示出来．

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