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【题目】是关于的方程的两个实数根,且是整数),则称方程偶系二次方程.如方程,都是偶系二次方程”.

判断方程是否是偶系二次方程,并说明理由;

对于任意一个整数,是否存在实数,使得关于的方程偶系二次方程,并说明理由.

【答案】(1)不是,理由见解析;(2)存在.理由见解析

【解析】

(1)求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论;

(2)由条件x2-6x-27=0x2+6x-27=0是偶系二次方程建模,设c=mb2+n,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出结论.

不是,

解方程得,

不是整数,

不是偶系二次方程;

存在.理由如下:

是偶系二次方程

∴假设

时,

是偶系二次方程

时,

是偶系二次方程

时,

∴可设

对于任意一个整数时,

是整数,

∴对于任何一个整数时,关于的方程偶系二次方程”.

练习册系列答案
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判断与推理:

邻边长分别为的平行四边形是________阶准菱形

小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图,把沿折叠(点上),使点落在边上的点,得到四边形请证明四边形是菱形.

操作、探究与计算:

已知的邻边长分别为,且是阶准菱形,请画出及裁剪线的示意图,并在图形下方写出的值;

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2)观察图②,请你写出式子之间的等量关系是_________;

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