【题目】若,是关于的方程的两个实数根,且(是整数),则称方程为“偶系二次方程”.如方程,,,,,都是“偶系二次方程”.
判断方程是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
对于任意一个整数,是否存在实数,使得关于的方程是“偶系二次方程”,并说明理由.
【答案】(1)不是,理由见解析;(2)存在.理由见解析
【解析】
(1)求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论;
(2)由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模,设c=mb2+n,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出结论.
不是,
解方程得,,,
,
∵不是整数,
∴不是“偶系二次方程;
存在.理由如下:
∵和是偶系二次方程,
∴假设,
当,时,
,
∵是偶系二次方程,
∴时,,
∴,
∵是偶系二次方程,
当时,,
∴可设,
对于任意一个整数,时,
,
,
∴,,
∴,
∵是整数,
∴对于任何一个整数,时,关于的方程是“偶系二次方程”.
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【题目】邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为阶准菱形.如图,中,若,,则为阶准菱形.
判断与推理:
①邻边长分别为和的平行四边形是________阶准菱形;
②小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图,把沿折叠(点在上),使点落在边上的点,得到四边形.请证明四边形是菱形.
操作、探究与计算:
①已知的邻边长分别为,,且是阶准菱形,请画出及裁剪线的示意图,并在图形下方写出的值;
②已知的邻边长分别为,,满足,,请写出是几阶准菱形.
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【题目】某产品的进价为元,该产品的日销量(件)是日销价(元)的反比例函数,且当售价为每件元时,每日可售出件,为获得日利润为元,售价应定为________.
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【题目】如图,①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)②图中阴影部分的面积为___________;
(2)观察图②,请你写出式子、、之间的等量关系是_________;
(3)若,,则______________;
(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示等式:____________.
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【题目】如图,一位篮球运动员在距篮球筐下米处跳起投篮,球的运行线路为抛物线,当球运行到水平距离为米时达到最高高度米,然后准确地落入篮筐,已知篮圈中心到地面的高度为米,该运动员的身高为米,在这次投篮中,球在该运动员的头顶上方米处出手,则当球出手时,该运动员离地面的高度为________米.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点分别为,.
求证:抛物线总与轴有两个不同的交点;
若,求此抛物线的解析式.
已知轴上两点,,若抛物线与线段有交点,请写出的取值范围.
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【题目】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价元,商场平均每天可多售出件,若商场平均每天要盈利元,每件衬衫应降价多少元?
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线AB交轴于A(2,0),交轴负半轴于B(0,-10),C为x轴正半轴上一点,且OC=5OA.
(1)求△ABC的面积.
(2)延长BA到P(自己补全图形),使得PA=AB,过点P作PM⊥OC于M,求P点的坐标.
(3)如图,D是第三象限内一动点,直线BE⊥CD于E, OF⊥OD交BE延长线于F.当D点运动时,的大小是否发生变化?若改变,请说明理由;若不变,求出这个比值.
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