Question

【题目】如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，线段交反比例函数的图象于另一点，连结．若点为的中点，，则的值为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由tan∠OCA＝，得∠OCA＝60°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OC＝AC，进而可得出△AOC为等边三角形，进而求得，再证明△AOD∽△OBE，根据相似三角形的性质结合反比例函数k的几何意义可得出结果．

解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．

∵tan∠OCA＝，

∴∠OCA＝60°，

∵∠AOB＝90°，点C为AB的中点，

∴OC＝AC＝BC，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠OAB＝60°，

∴=

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOD+∠BOE＝90°，

∵∠AOD+∠OAD＝90°，

∴∠OAD＝∠BOE，

∵∠ADO＝∠OEB＝90°，

∴△AOD∽△OBE，

∴=3.

∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴S△AOD=

∴S△OBE=.

∵点B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，

∴k＝﹣＝﹣3，

故答案为：﹣3．