【题目】小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真地探索．他先把正方形
沿对角线
对折，再把
对折，使点
落在上，记为点
．然后沿
的中垂线折叠，得到折痕
，如图1，类似地，折出其余三条折痕
，得到八边形
，如图2．
（1）求证：
是等腰直角三角形．
（2）若
，求的长．（用含
的代数式表示）
（3）我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形，试说明八边形是正八边形，请把过程补充完整．
解：理由如下：
①
同理可得：
②
同理可得：
∴八边形是正八边形．
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）①答案见解析；②答案见解析
【解析】
（1）由折叠的性质可得出∠CQP=∠CPQ=45°，则结论得证；
（2）证明四边形CQEP是正方形，则PQ=CE，可得出AC=
a，由折叠的性质知AE=AB=a，得出CE=a-a，则答案可求出；
（3）由等腰直角三角形可得
，通过解直角三角形可得
，从而求解．
解：（1）由题意得：
为正方形
的对角线，
是等腰直角三角形
（2）连接
．有折叠可知：
是等腰直角三角形
，且
四边形
是正方形，
在正方形中，
，由折叠可知：
∴
（3）①是等腰直角三角形；
同理可得：
②设
，由题（2）可知：；
是等腰直角三角形
，同理可得：
同理可得：
∴八边形
是正八边形
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【题目】已知在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A.AD＝BC，AC＝BDB.AC＝BD，∠BAD＝∠BCD
C.AO＝CO，AB＝BCD.AO＝OB，AC＝BD
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【题目】如图，已知一次函数
与反比例函数
的图象相交于点
与点
．
（1）求反比例函数的表达式及点坐标．
（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）求三角形
的面积．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
是一次函数
图象上两点，它们的横坐标分别为
其中
，过点
分别作
轴的平行线，交抛物线
于点
，
（1）若
求
的值；
（2）点
是抛物线上的一点，求
面积的最小值．
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【题目】如图，点
在反比例函数
的图象上，点
在反比例函数
的图象上，且
，线段
交反比例函数的图象于另一点
，连结
．若点为的中点，
，则
的值为_________．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF＝
∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．
（1）求证：△ABE∽△FDA；
（2）联结BD、EF，如果DF2＝ADAB，求证：BD＝EF．
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【题目】俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．
（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？
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【题目】已知抛物线G：y=x2-2mx与直线l：y=3x+b相交于A，B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标）
（1）求抛物线y=x2-2mx顶点的坐标（用含m的式子表示）；
（2）已知点C(-2，1)，若直线l经过抛物线G的顶点，求△ABC面积的最小值；
（3）若平移直线l,可以使A，B两点都落在x轴的下方，求实数m的取值范围．
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【题目】如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．
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