Question

把等边△ABC沿直线l对折，使点B落在AC上得P处，AP﹕PC=1﹕2，则BE﹕BF等于（　　）

A．1：2

B．2：3

C．3：4

D．4：5

Answer 1

如图，
设AP=a，BE=x，BF=y，则PC=2a，AC=3a，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=3a，∠ABC=∠C=∠A=60°，
∴AE=3a-x，CF=3a-y，
∵等边△ABC沿直线l对折，使点B落在AC上得P处，
∴PE=BE=x，PF=BF=y，∠EPF=60°，
∴∠1+∠2=120°，
∵∠1+∠3=120°，
∴∠2=∠3，
∴△AEP∽△CPF，
∴

AE

PC

=

AP

FC

=

PE

PF

，即

3a-x

2a

=

a

3a-y

=

x

y

，
∴3ay-xy=2ax①，ay=3ax-xy②，
①+②得4ay=5ax，
∴x：y=4：5，
即BE﹕BF=4：5．
故选D．