Question

6．如图，△ABC的角平分线AP和外角平分线BP相交于点P，求证：点P也在∠BCD的平分线上．

Answer 1

分析 作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H，根据角平分线的性质定理和判定定理证明即可．

解答 证明：作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H，
∵BP是∠EBC的平分线，PF⊥AB，PG⊥BC，
∴PF=PG，
∵AP是∠BAC的平分线，PH⊥AC，PF⊥AB，
∴PH=PF，
∴PG=PH，PG⊥BC，PH⊥AC，
∴点P在∠BCD的平分线上．

点评 本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．