Question

1．如图，?ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：BE∥DF．

Answer 1

分析 由?ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，可利用AAS判定四△AED≌△CFB，即可证得DE=BF，继而证得边形DEBF是平行四边形，则可证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，∠AED=∠CFB=90°，
在△AED和△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠CFB}\\{∠DAE=∠BCF}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE∥DF．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得四边形DEBF是平行四边形是关键．