【题目】某购物网店在双十一期间实行打折促销活动,规定如下表:
次性购物不大于100元不打折,不大于300元但大于100元打九折,超过300元的部分打八折.
(1)王老师一次性购物600元,他实际付款多少元?
(2)若顾客在该网店一次性购物元,当低于300元但大于100元时,他实际付款多少元?当大于300元时,他实际付款多少元?(用含的式子表示)
(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为元,用含的式子表示两次购物王老师实际付款多少元?
【答案】(1)510;(2);;(3)
【解析】
(1)让300元部分按9折付款,剩下的300按8折付款即可;
(2)等量关系为:购物款×9折;300×9折+超过300的购物款×8折;
(3)两次购物王老师实际付款=第一次购物款×9折+300×9折+(总购物款-第一次购物款-第二次购物款300)×8折,把相关数值代入即可求解.
解:(1)(元).
(2)当低于300元但大于100元时,他实际付款:0.9x元;
当大于300元时,他实际付款:300×0.9+(x-300)×0.8=(0.8x+30)元;
(3)因为,所以第一次实际付款为元,第二次付款超过300元,超过300元部分为元,所以两次购物王老师实际付款为元.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,放入6个形状和大小都相同的小长方形,已知小长方形的长为a,宽为b,且a>b.
(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB;
(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积.
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【题目】综合与探究
(实践操作)三角尺中的数学
数学实践活动课上,“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起,如图1,使直角顶点重合于点C.
(问题发现)
(1)①填空:如图1,若∠ACB=145°,则∠ACE的度数是 ,∠DCB的度数 ,∠ECD的度数是 .
②如图1,你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系?∠ACB与∠ECD的大小又有何关系?请直接写出你发现的结论.
(类比探究)
(2)如图2,当△ACD与△BCE没有重合部分时,上述②中你发现的结论是否还依然成立?请说明理由.
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【题目】平面直角坐标系中,点P的坐标为(m,n),则向量可以用点P的坐标表示为=(m,n);已知=(x1,y1),=(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,则与互相垂直.
下面四组向量:①=(3,﹣9),=(1,﹣);
②=(2,π0),=(2﹣1,﹣1);
③=(cos30°,tan45°),=(sin30°,tan45°);
④=(+2,),=(﹣2,).
其中互相垂直的组有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
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【题目】某出租车司机从公司出发,在东西方向的人民路上连续接送批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位:):
第批 | 第批 | 第批 | 第批 | 第批 |
(1)接送完第批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?
(2)若该出租车每千米耗油升,那么在这过程中共耗油多少升?
(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过收费元,超过的部分按每千米元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(﹣6,0),C(0,2).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为_____.
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【题目】已知(x3+mx+n)(x2﹣3x+4)展开式中不含 x3和 x2项.
(1)求m、n的值;
(2)当 m、n取第(1)小题的值时,求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.
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【题目】阅读下列材料:
已知:如图1,等边△A1A2A3内接于⊙O,点P是上的任意一点,连接PA1,PA2,PA3,可证:PA1+PA2=PA3,从而得到:是定值.
(1)以下是小红的一种证明方法,请在方框内将证明过程补充完整;
证明:如图1,作∠PA1M=60°,A1M交A2P的延长线于点M.
∵△A1A2A3是等边三角形,
∴∠A3A1A2=60°,
∴∠A3A1P=∠A2A1M
又A3A1=A2A1,∠A1A3P=∠A1A2P,
∴△A1A3P≌△A1A2M
∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1.
∴,是定值.
(2)延伸:如图2,把(1)中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”,其余条件不变,请问:还是定值吗?为什么?
(3)拓展:如图3,把(1)中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”,其余条件不变,则= (只写出结果).
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【题目】如图,在五边形 ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB//ED,∠EAB=120°,则∠DCB的度数是( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
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