[题目]综合与探究三角尺中的数学数学实践活动课上.“奋进小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起.如图1.使直角顶点重合于点C．(1)①填空:如图1.若∠ACB＝145°.则∠ACE的度数是 .∠DCB的度数 .∠ECD的度数是．②如图1.你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系?∠ACB与∠ECD的大小又有何关系?请直接写出你发现的结论．(2)如图2.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】综合与探究

（实践操作）三角尺中的数学

数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．

（问题发现）

（1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是　　，∠DCB的度数　　，∠ECD的度数是　　．

②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．

（类比探究）

（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．

【答案】（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析

【解析】

（1）先计算出，再根据即可求解；

（2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得；

（3）利用周角定义得，而，即可得到．

解：（1）①，

；

②结论：，；

证明：∵，

∴

∵

∴

（2）结论：当与没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．

理由：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，．

∴上述②中发现的结论依然成立．

故答案为：（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）

A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人

C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与之间的函数关系．