【题目】一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为千米,出租车离甲地的距离为千米,两车行驶的时间为小时,、关于的函数图像如图所示:
(1)根据图像,求出、关于的函数关系式;
(2)设两车之间的距离为千米.
①求两车相遇前关于的函数关系式;
②求出租车到达甲地后关于的函数关系式;
(3)甲、乙两地间有、两个加油站,相距200千米,若客车进入加油站时,出租车恰好进入加油站,求加油站离甲地的距离.
【答案】(1)y1=60x(0≤x≤10),y2=100x+600(0≤x≤6);(2)①S=y2y1=160x+600;②S=60x(6≤x≤10);(3)150km或300km.
【解析】
(1)直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式;
(2)①根据当0≤x<时,求出即可,②当6≤x≤10时,求出即可;
(3)分A加油站在甲地与B加油站之间,B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可.
解:(1)设y1=k1x,由图可知,函数图象经过点(10,600),
∴10k1=600,
解得:k1=60,
∴y1=60x(0≤x≤10),
设y2=k2x+b,由图可知,函数图象经过点(0,600),(6,0),则
解得:
∴y2=100x+600(0≤x≤6);
(2)①由题意,得
60x=100x+600
x=,即第小时两车相遇
当0≤x<时, S=y2y1=160x+600;
②令y2=100x+600=0,解得:x=6
即第6小时出租车到达甲地
当6≤x≤10时,S=60x;
(3)由题意,得
①当A加油站在甲地与B加油站之间时,(100x+600)60x=200,
解得x=,
此时,A加油站距离甲地:60×=150km,
②当B加油站在甲地与A加油站之间时,60x(100x+600)=200,
解得x=5,此时,A加油站距离甲地:60×5=300km,
综上所述,A加油站到甲地距离为150km或300km.
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【题目】如图,已知∠MON=30°,B为OM上一点,BA⊥ON于A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE,连结BE,若AB=4,则BE的最小值为_____.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B、C(点B在点C左侧).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)若抛物线C2:y=a(x﹣1)2﹣1(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy的中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=,E为x轴上一点,且tan∠AOE=
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△A0B的面积.
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【题目】如图,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达.(结果保留根号)
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【题目】知识再现
如图1,若点,在直线同侧,,到的距离分别是3和2,,现在直线上找一点,使的值最小,做法如下:
作点关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点,线段的长度即为的最小值,请你求出这个最小值.
实践应用
如图2,菱形中,,点,,分别为线段,,上的任意一点,则的最小值为______;
拓展延伸
如图3,在四边形的对角线上找一点,使,保留作图痕迹,不必写出作法.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1) 求一次函数的表达式;
(2) 根据图象写出kx+b-<0的x的取值范围.
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【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0.
(1)若该方程的一个根为2,求m的值及方程的另一个根;
(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
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【题目】如图,已知四边形ABCD为正方形,点E是边AD上任意一点,△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF,延长BE交DF于点G,且AF=4,AB=7.
(1)请指出旋转中心和旋转角度;
(2)求BE的长;
(3)试猜测BG与DF的位置关系,并说明理由.
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