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【题目】一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为千米,出租车离甲地的距离为千米,两车行驶的时间为小时,关于的函数图像如图所示:

1)根据图像,求出关于的函数关系式;

2)设两车之间的距离为千米.

①求两车相遇前关于的函数关系式;

②求出租车到达甲地后关于的函数关系式;

3)甲、乙两地间有两个加油站,相距200千米,若客车进入加油站时,出租车恰好进入加油站,求加油站离甲地的距离.

【答案】1y160x0x10),y2100x6000x6);(2)①Sy2y1160x600;②S60x(6≤x≤10);(3150km300km

【解析】

1)直接运用待定系数法就可以求出y1y2关于x的函数图关系式;

2)①根据当0x时,求出即可,②当6x10时,求出即可;

3)分A加油站在甲地与B加油站之间,B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可.

解:(1)设y1k1x,由图可知,函数图象经过点(10600),

10k1600

解得:k160

y160x0x10),

y2k2xb,由图可知,函数图象经过点(0600),(60),则

解得:

y2100x6000x6);

2)①由题意,得

60x100x600

x,即第小时两车相遇

0x时, Sy2y1160x600

②令y2100x600=0,解得:x=6

即第6小时出租车到达甲地

6x10时,S60x

3)由题意,得

①当A加油站在甲地与B加油站之间时,(100x60060x200

解得x

此时,A加油站距离甲地:60×150km

②当B加油站在甲地与A加油站之间时,60x100x600)=200

解得x5,此时,A加油站距离甲地:60×5300km

综上所述,A加油站到甲地距离为150km300km

练习册系列答案
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(2)求点B的坐标;

(3)若抛物线C2:y=a(x﹣1)2﹣1(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.

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【题目】知识再现

如图1,若点在直线同侧,的距离分别是32,现在直线上找一点,使的值最小,做法如下:

作点关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点,线段的长度即为的最小值,请你求出这个最小值.

实践应用

如图2,菱形,点分别为线段上的任意一点,则的最小值为______

拓展延伸

如图3,在四边形的对角线上找一点,使,保留作图痕迹,不必写出作法.

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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.

(1) 求一次函数的表达式;

(2) 根据图象写出kx+b-<0x的取值范围.

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【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0.

(1)若该方程的一个根为2,求m的值及方程的另一个根;

(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

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【题目】如图,已知四边形ABCD为正方形,点E是边AD上任意一点,ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到ADF,延长BEDF于点G,且AF=4,AB=7.

(1)请指出旋转中心和旋转角度;

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(3)试猜测BGDF的位置关系,并说明理由.

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