Question

已知直角三角形的周长是56cm，斜边上的中线为12.5cm，则这个直角三角形的面积

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：设两直角边分别为x、y，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，再根据三角形的周长求出x+y，然后两边平方求出xy，再根据直角三角形的面积公式解答即可．

解答：解：设两直角边分别为x、y，
∵直角三角形斜边上的中线为12.5cm，
∴斜边=12.5×2=25cm，
由勾股定理得，x²+y²=25²=625，
∵直角三角形的周长是56cm，
∴x+y=56-25=31，
两边平方得，x²+2xy+y²=961，
∴2xy=961-625=336，
∴这个直角三角形的面积=

1

2

xy=

1

2

×336=84cm²．
故答案为：84cm²．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，三角形的面积，完全平方公式，利用公式求出两直角边的乘积是解题的关键．