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    4．已知：在?ABCD中，对角线AC⊥BD
    求证：四边形ABCD是菱形．

    分析 根据平行四边形的对角线互相平分且对角线互相垂直证得四条边相等，从而利用菱形的定义判定平行四边形即可．

    解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
    ∴AO=CO，BO=DO，
    ∵AC⊥BD，
    ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，
    ∴△ABO≌△CBO≌△COD≌△AOD，
    ∴AB=BC=CD=AD，
    ∴四边形ABCD为菱形．

    点评 本题考查了菱形的性质及平行四边形的性质的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．

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    14．如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠AED的度数．

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    15．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，若AD=1，BD=3．求CD的长．

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    12．下列说法正确的是（　　）
    A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等
    C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等

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    19．如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．
    （1）若AB=5，CF=3，求DE的长；
    （2）求证：AB=CF+DG．

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    9．已知抛物线y=x2+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．
    （1）求b+c的值；
    （2）如果b=3，求这条抛物线的顶点坐标；
    （3）如图所示，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．

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    16．（1）如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=90°+$\frac{α}{2}$；如图2，∠CBO=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠BCO=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠A=α，则∠BOC=120°+$\frac{1}{3}$α（用α表示）
    （2）如图3，∠CBO=$\frac{1}{3}$∠DBC，∠BCO=$\frac{1}{3}$∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=120°-$\frac{1}{3}$α（用α表示）．

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    13．在△ABC中，D在BC上，E在AD上，连结BE，并延长交AC于F，若3BD=2CD，AE=DE，则$\frac{AF}{FC}$=$\frac{2}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x＜3（x-3）+1}\\{\frac{3x+2}{4}＞x+b}\end{array}\right.$有四个整数解，求b的取值范围．

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