【题目】如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).
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【题目】如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分别是AC、AB边上的点,连接EF.
(1)如图①,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3S△EDF,AE的长为 ;
(2)如图②,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.
①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;
②求EF的长;
(3)如图③,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=1,CE=,则
= .
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【题目】为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.1 |
70≤x<80 | 90 | n |
80≤x<90 | m | 0.4 |
90≤x≤100 | 60 | 0.2 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ;
(2)在表中:m= .n= ;
(3)补全频数分布直方图:
(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在 分数段内;
(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
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【题目】如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,以BC为直径的半圆交AB于点D,O是该半圆所在圆的圆心,E为线段AC上一点,且ED=EA.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若,∠A=30°,求⊙O的半径.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…若点A(,0),B(0,2),则点B2018的坐标为( )
A. (6048,0)B. (6054,0)C. (6048,2)D. (6054,2)
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【题目】如图,在以线段AB为直径的⊙O上取一点,连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
(1)试说明点D在⊙O上;
(2)在线段AD的延长线上取一点E,使AB2=AC·AE.求证:BE为⊙O的切线;
(3)在(2)的条件下,分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,求线段EF的长.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系
中,直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
,抛物线
经过
,
两点,与
轴的另一交点为点
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点为直线
下方抛物线上一动点.
①如图2所示,直线交线段
于点
,求
的最小值;
② 如图3所示,连接过点
作
于
,是否存在点
,使得
中的某个角恰好等于
的2倍?若存在,求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】将一个直角三角形纸片,放置在平面直角坐标系中,点
,点
,点
(I)过边上的动点
(点
不与点
,
重合)作
交
于点
,沿着
折叠该纸片,点
落在射线
上的点
处.
①如图,当为
中点时,求
点的坐标;
②连接,当
为直角三角形时,求
点坐标:
(Ⅱ)是
边上的动点(点
不与点
重合),将
沿
所在的直线折叠,得到
,连接
,当
取得最小值时,求
点坐标(直接写出结果即可).
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