Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1 ， 使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2 ， 使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2 ， …．依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为 .

Answer 1

【答案】
【解析】解：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；，即正方形A1B1C1D1的面积=；
在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：=；即正方形A2B2C2D2的面积=
…
∴正方形AnBnCnDn的面积=．
所以答案是：．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．