Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，连结，点是线段上的一个动点(包括两端点)，直线上有一动点，连结，已知的面积为，则点的坐标为__________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由A、B点的坐标可得出直线AB的解析式，从而发现直线AB与直线OQ平行，由平行线间距离处处相等，可先求出点O到直线AB的距离，结合三角形面积公式求出线段OQ的长度，再依据两点间的距离公式可得出结论．

∵点Q在直线y＝x上，

∴设点Q的坐标为（m，m）．

∵点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），

∴△AOB为等腰直角三角形，

点O（0，0）到AB的距离h＝OA＝2．

设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

∵点A（0，2），点B（2，0）在直线AB上，

∴有，解得．

即直线AB的解析式为y＝x＋2，

∵直线y＝x＋2与y＝x平行，

∴点P到底OQ的距离为（平行线间距离处处相等）．

∵△OPQ的面积S△OPQ＝OQh＝OQ＝，

∴OQ＝2．

由两点间的距离公式可知OQ＝＝2，

解得：m＝±，

∴点Q的坐标为（，）或（，）．

故答案为：（，）或（，）．