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【题目】创新需要每个人的参与,就拿小华来说,为了解决晒衣服的,聪明的他想到了一个好办法,在家宽敞的院内地面上立两根等长的立柱 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线,如图,已知立柱米, 米.

(1)求绳子最低点离地面的距离;

(2)为了防止衣服碰到地面,小华在离米的位置处用一根垂直于地面的立柱撑起绳子 (如图2),使左边抛物线的最低点距米,离地面米,求的长.

【答案】(1)绳子最低点离地面的距离米;(2)的长是米.

【解析】

(1)根据题意可以求出抛物线的解析式,从而可以求得抛物线的顶点坐标,进而得到绳子最低点离地面的距离;
(2)根据题意可以求得抛物线F1的函数解析式,然后将x=3代入求出的函数解析式即可解答本题.

(1)抛物线经过点,

,

解得, , ,

,

时, 取得最小值,此时,即绳子最低点离地面的距离米;

(2)由题意可得,抛物线的顶点坐标为,

设抛物线的函数解析式为,

在抛物线上,

,得,

抛物线的函数解析式为,

时, ,

的长是米.

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