Question

19．如图所示，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且$\frac{EF}{FD}$=$\frac{AC}{BC}$．求证：AD=EB．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；运用平行线分线段成比例定理式，结合已知条件得到$\frac{EB}{BG}=\frac{AD}{BG}$，即可解决问题．

解答 证明：如图，
过点D作DG∥AB于点G；
则$\frac{EF}{FD}=\frac{EB}{BG}、\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BG}$，
∵$\frac{EF}{FD}$=$\frac{AC}{BC}$，
∴$\frac{EB}{BG}=\frac{AD}{BG}$，
∴AD=EB．

点评 该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，正确列出比例式来判断、解答．