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    如果一个三角形的两边长分别是5和7，那么第三边上的中线的长度m的取值范围是
     
    ；原三角形的最短边长a的取值范围是
     
    ．
    考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系
    专题：
    分析：延长AD至E，使AD=DE，构建全等三角形：△CDA≌△BDE．则利用全等三角形的对应边相等和△ABE的三边关系来求AD的取值范围；
    根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
    解答：解：如图所示，AB=5，AC=7，
    设BC=2a，AD=x，
    延长AD至E，使AD=DE，
    在△CDA与△BDE中，
    AD=ED
    ∠ADC=∠EDB
    CD=BD
    ，
    ∴△CDA≌△BDE（SAS），
    ∴AE=2x，BE=AC=7，
    在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
    ∴1＜x＜6．
    根据三角形的三边关系和a是最短边知：7-5＜a＜5，即2＜a＜5．
    故答案为：1＜x＜6；2＜a＜5．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系．有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
    练习册系列答案
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    ．（结果保留π）

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    ．

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    ．

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