Question

如图，以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，以直角边a，b为斜边的等腰直角三角形面积记为S′和S″，直角三角形的斜边长c为8，则S′+S″=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：先用中间直角三角形的边长表示出三个等腰直角三角形的面积，再根据勾股定理可得：c²=a²+b²，进而可将S′+S″的面积求出．

解答：解：由勾股定理可得c²=a²+b²，
S=

2

2

c×

2

2

c×

1

2

=

1

4

c²，
S′=

2

2

a×

2

2

a×

1

2

=

1

4

a²，
S″=

2

2

b×

2

2

b×

1

2

=

1

4

b²，
S′+S″
=

1

4

a²+

1

4

b²
=

1

4

（a²+b²）=

1

4

c²
=

1

4

×8×8
=16．
故答案为：16．

点评：本题主要是考查勾股定理的应用，比较简单．注意：以直角三角形的两条直角边为斜边的两个等腰直角三角形的面积的和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积；等腰直角三角形的斜边是直角边的

2

倍．