Question

11．已知△ABC是等边三角形，△AEF是等腰三角形，点B，C在EF上，且∠E=40°．
（1）如果△ABC和△AEF有公共的对称轴AH，求∠EAB的度数；
（2）如果绕A点固定转动△AEF，使AE与AB在一条直线上，那么EF与BC交于M点，EF与AE交于N点，求∠EMB的度数，并说明△ANF的形状；
（3）如果继续转动△AEF，使AE与AH在一条直线上，EF与AC交于D，请判断△ADF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质和外角的性质即可得到结果；
（2）根据外角的性质和等边三角形的性质，得到△ANF的各个内角的度数，从而判断出其形状；
（3）根据轴对称的性质求出∠CAH的度数，利用外角的性质和三角形的内角和求出△AFD的内角的度数，于是结论可得．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠E=40°，
∴∠EAB=20°；

（2）∵AE与AB在一条直线上，
∴∠ABC=∠E+∠BME=60°，
∴∠EMB=∠ABC-∠E=20°，
∵△AEF是等腰三角形，
∴∠F=∠E=40°，
∠ANF=∠BAC+∠E=80°，
∴∠NAF=60°，
∴△ANF是锐角三角形；

（3）∵AE与AH在一条直线上，
∴∠EAC=30°，
∴∠ADE=∠EAD+∠E=70°，
∵∠F=∠E=40°，
∴∠FAD=70°，
∴∠FAD=∠FDA，
∴△AFD是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，轴对称的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．