Question

【题目】在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如下图，在Rt△DCF中，先求得FC，DF的值，然后在Rt△BDF中利用勾股定理可求得BD的值，接着利用旋转的性质可证△BED是正三角形，从而得出ED的长，进而得出△ADE的周长

如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点F．

∵△ABE是△BCD绕点B逆时针旋转60°得到，AE=5

∴EB=BD，∠EBD=60°，AE=CD

∴△EBD是等边三角形，CD=AE=5，ED=BD

∵△ABC是等边三角形，BC=8，∴AC=8，∠C=60°

∴AD=AC－DC=3，在Rt△DCF中，CF=，FD=

∴BF=

∴在Rt△BDF中，BD=

∴ED=DB=7

∴△AED的周长为：5+3+7=15

故答案为：15