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【题目】某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计),各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合,水柱离中心3米处达最高5米,如图所示建立直角坐标系.王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O________米以内.

【答案】7

【解析】

根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(80),求出a值,求出函数解析式,利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8x的值,由此即可得出结论;

设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=ax32+5a≠0),
将(80)代入y=ax32+5,得:

25a+5=0
解得:a=
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=x32+50x8).

y=1.8时,有-x32+5=1.8
解得:x1=1(舍去),x2=7
∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.

故答案为:7

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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上任意一点,连接AE并延长AEBC的延长线于点F,交CD于点G

1)求证:∠DAE=∠DCE

2)若∠F30°,DG2,求CG的长度.

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【题目】如图,矩形OABC的顶点AC分别在x轴、y轴上,OA4OC3,直线my=﹣x从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点MN,直线m运动的时间为t(),设△OMN的面积为S,则能反映St之间函数关系的大致图象是(  )

A. B. C. D.

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1)求证:∠DHO=DCO

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【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与坐标轴交于AB两点,与反比例函数y的图象交于MN两点,过点MMCy轴于点C,且CM1,过点NNDx轴于点D,且DN1.已知点Px轴(除原点O外)上一点.

1)直接写出MN的坐标及k的值;

2)将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ,当点P滑动时,点Q能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点Q的坐标;如果不能,请说明理由;

3)当点P滑动时,是否存在反比例函数图象(第一象限的一支)上的点S,使得以PSMN四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点S的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某公司开发出一款新包装的牛奶,牛奶的成本价为6/盒,这种新包装的牛奶在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30)的试营销,售价为8/盒.前几天的销量每况愈下,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的线段表示前12天日销售量y()与销售时间x()之间的函数关系,于是从第13天起采用打折销售(不低于成本价),时间每增加1天,日销售量就增加10盒.

1)打折销售后,第17天的日销售量为________盒;

2)求yx之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

3)已知日销售利润不低于560元的天数共有6天,设打折销售的折扣为a折,试确定a的最小值.

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【题目】已知:如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交

于点A(1,4)、点B(-4,n).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△OAB的面积;

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

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【题目】如图,AEBF,AC平分BAE,且交BF于点C,BD平分ABF,且交AE于点D,连接CD.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若ADB=30°,BD=6,求AD的长.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tan∠BAC=2,A(0,a),B(b,0),点C在第二象限,BCy轴交于点D(0,c),若y轴平分∠BAC,则点C的坐标不能表示为(  )

A. (b+2a,2b) B. (﹣b﹣2c,2b)

C. (﹣b﹣c,﹣2a﹣2c) D. (a﹣c,﹣2a﹣2c)

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