Question

1．如图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标的线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR为正方形．
（1）若A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量均为50吨，现在P地建一个运煤中转站，四个采煤点所采的煤都运到P处，运煤费用为10元/吨•公里，A到P的距离为5公里，四个采煤点一天运煤到P所需的最低总费用是多少元？
（2）若A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比为5：1：2：3，运煤费用为x元/吨•公里，现要在P、Q、R、S四地选一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的总费用最低，中转站应在P、Q、R、S的那一点？为什么？

Answer 1

分析 （1）先算出各点到点P的距离，进而可得出结论；
（2）设四个采煤点的采煤量分别是5a吨、a吨、2a吨、3a吨，三个正方形边长为b公里，求出各点到P处最低费用的表达式，进而可得出结论．

解答 解：（1）ABQP、BCRQ、CDSR为正方形，A到P的最短路程为5公里，B到P的最短路程为10公里，C到P的最短路程为15公里，D到P的最短路程为20公里，
故四个采煤点的最低费用为50×10×（5+10+15+20）=25000（元）；

（2）设四个采煤点的采煤量分别是5a吨、a吨、2a吨、3a吨，三个正方形边长为b公里，
∵运到P处最低费用5abx+2abx+6abx+12abx=25abx（元）；
运到Q处最低费用T₂=10abx+abx+4abx+9abx=24abx（元）；
运到R处最低费用T₃=15abx+2abx+2abx+6abx=25abx（元）；
运到S处最低费用T₄=20abx+3abx+4abx+3abx=30abx（元）．
∴中转站应在Q处．

点评 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．