精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB为半圆O的直径,ADBC分别与⊙O相切于点ABCD与⊙O相切于点EADCD相交于DBCCD相交于C,连接ODOEOC,已知AD2BC4,对于下列结论:①AD+BCCD:②∠DOC90°;③S梯形ABCDCDOA:④OA2.其中结论正确的有_____.(请把正确的结论的序号填在横线上)

【答案】①②

【解析】

连接OE,利用切线长定理得到AD=EDCE=CB,且ODOC分别为角平分线,利用平角的定义及等式性质得到∠COD为直角,进而确定出三角形ODE与三角形COD相似,由相似得比例列出关系式,可求OA的长,根据CD=DE+EC,等量代换得到AD+BC=CD,由梯形的面积公式可得S梯形ABCDABAD+BC)=ABCD,即可得到正确的选项;

解:∵AD与圆O相切,DC与圆O相切,BC与圆O相切,

∴∠DAO=∠DEO=∠OBC90°DADE2CECB4

ADBC

CDDE+ECAD+BC,选项①正确;

RtADORtEDO中,

RtADORtEDOHL),

∴∠AOD=∠EOD

同理RtCEORtCBO

∴∠EOC=∠BOC

又∠AOD+DOE+EOC+COB180°

2(∠DOE+EOC)=180°,即∠DOC90°,选项②正确;

∴∠DOC=∠DEO90°,又∠EDO=∠ODC

∴△EDO∽△ODC

,即OE2DEEC8

OE

OAOE,选项④错误;

S梯形ABCDABAD+BC)=ABCD,选项③错误;

则正确的选项有①②.

故答案为:①②.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数yax2bx+cyx的部分对立值如表:

x

1

0

1

3

y

3

1

3

1

下列结论①抛物线的开口向下:②其图象的对称轴为x1:③当x1时.函数值yx的增大而增大,④方程ax2+bx+c0有一个根大于4.其中正确的结论有_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母ABC依次表示这三首歌曲).比赛时,将ABC这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.

1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________

2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】AB是⊙O的直径,C点在⊙O上,FAC的中点,OF的延长线交⊙O于点D,点EAB的延长线上,∠A=∠BCE

1)求证:CE是⊙O的切线;

2)若BCBE,判定四边形OBCD的形状,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,ABA1C1相交于点D,ACA1C1、BC1分别交于点E. F.

(1)求证:△BCF≌△BA1D.

(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣1a≠0)经过A﹣10),B20)两点,与y轴交于点C

1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

2)点P在抛物线的对称轴上,当ACP的周长最小时,求出点P的坐标;

3)若点M为抛物线第四象限内一点,连接BCCMBM,求当BCM的面积最大时点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在矩形ABCD中,直线MN经过点ABEMN于点ECFMN于点FDGMN于点G.

(1)MN绕点A旋转到图①位置时,求证:BE +CF =DG; .

(2)MN绕点A旋转到图②和图③位置时,线段BECFDG之间又有怎样的数量关系?

请写出你的猜想,不需要证明;

(3)(1)(2)的条件下,若CD =2AE =6EF =43,则CF=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元,则有(  )

A.x20)(50)=10890B.x50)﹣50×2010890

C.180+x20)(50)=10890D.x+180)(50)﹣50×2010890

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好在C处且与地面成60°角,小明拿起绳子末端,后退至E处,拉直绳子,此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角.

(1)填空:AD_____AC(填”,“”,“=”).

(2)求旗杆AB的高度.

(参考数据: 1.41, 1.73,结果精确到0.1m).

查看答案和解析>>

同步练习册答案