Question

【题目】小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．

（1）填空：AD_____AC（填“＞”，“＜”，“=”）．

（2）求旗杆AB的高度．

（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果精确到0.1m）．

Answer 1

【答案】=

【解析】试题分析：设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB，过D作DF⊥AB于F，根据△ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可．

试题解析：（1）由图形可得：AD=AC；

（2）设绳子AC的长为x米；

在△ABC中，AB=ACsin60°，

过D作DF⊥AB于F，如图：

∵∠ADF=45°，

∴△ADF是等腰直角三角形，

∴AF=DF=xsin45°，

∵AB﹣AF=BF=1.6，则xsin60°﹣xsin45°=1.6，

解得：x=10，

∴AB=10×sin60°≈8.7（m），

答：旗杆AB的高度为8.7m．