Question

如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA，

∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，

即∠ACB=∠ECD，

在△ABC和△EDC中，，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴BC=DC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．