Question

学校兴趣小组活动时老师准备了一些直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具．已知如图，是直角边长分别为3和4的直角△ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边都相切，请画出所有不同方案的示意图，并写出相应半圆的半径（结果保留根号）．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：作图题

分析：分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．

解答：解：根据勾股定理，斜边AB=

32+42

=5，
①如答图1，直径在直角边AC上时，
易得△ADE∽△ACB，
即：

AD

DE

=

AB

BC

，
即：

3-r

r

=

5

4

，
解得：r=

4

3

．

②如答图2，直径在直角边BC上时，
易得△BGF∽△BCA，
即：

BF

FG

=

AB

AC

，
即：

4-r

r

=

5

3

，
解得：r=

3

2

．

③如答图3，直径在斜边AB上时，
易得△AIH∽△ACB，
即：

AI

HI

=

AC

BC

，
即：

3-r

r

=

3

4

，
解得：r=

12

7

．

点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相似三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．