Question

【题目】下列命题中，不正确的是（ ）
A.垂直平分弦的直线经过圆心
B.平分弦的直径一定垂直于弦
C.平行弦所夹的两条弧相等
D.垂直于弦的直径必平分弦所对的弧

Answer 1

【答案】B
【解析】A. 根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；A不符合题意。

B. 直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分飞弦不能是直径；B符合题意。

C. 如图所示，

两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；C不符合题意。

D. 根据垂径定理可知，垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；D不符合题意。

所以答案是：B.

【考点精析】利用垂径定理和圆心角、弧、弦的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．