【题目】某企业为了提高工人劳动的积极性,决定对工人的月工资进行调整.已知该企业有 n 名工人,调整后的月工资 y(元)与调整前的月工资 x(元)满足一次函数关系,如下表:
(1)求 y 与 x 的函数关系式;
(2)若某名工人调整前月工资是4800元,那么调整后这名工人月工资增加了多少元?
(3)这 名工人调整前、后的平均月工资分别为,,猜想与的关系式,并写出推导过程.
【答案】(1)y=1.08x+100;(2)调整后这名工人月工资增加了484元;(3) .推导过程见解析.
【解析】
(1)由题干中调整后的月工资(元)与调整前的月工资(元)满足一次函数关系,直接设.将表格中第二名、第三名工人调价前后的值分别代入即可求解;
(2)将4800代入(1)的结论计算即可;
(3)根据平均数的定义列式相加即可证明.
(1) ∵调整后的月工资(元)与调整前的月工资(元)满足一次函数关系,
设y 与 x 的函数关系式为.
依题意得:,
解得:,
∴y 与 x 的函数关系式为;
(2) 当时,(元),
∴5284-4800=484(元),
∴调整后这名工人月工资增加了484元;
(3) ∵
.
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【题目】(1)写出图1中函数图象的解析式 ;
(2)如图2,过直线上一点作轴的垂线交的图象于点,交直线于点.
①试比较与的大小,并证明你的结论;
②若时,求的值.
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【题目】将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;
(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.
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【题目】如图,一次函数 y=-x+6的图像与正比例函数 y=2x 的图像交于点 A.
(1)求点 A 的坐标;
(2)已知点 B 在直线 y=-x+6上,且横坐标为5,在 x 轴上确定点 P,使 PA+PB 的值最小,求出此时 P 点坐标,并直接写出 PA+PB 的最小值.
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【题目】如图,点是等边内一点, .将绕点按顺时针方向旋转得,连接.
(1)求证: 是等边三角形;
(2)当时,试判断的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时, 是等腰三角形?
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【题目】如图所示,甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿某一方向直航140海里的海岛B,其速度为14海里/小时;乙船速度为20海里/小时,先沿正东方向航行3小时后,到达C港口接旅客,停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛,其速度仍为20海里/小时.
(1)求海岛B到航线AC的距离;
(2)甲船在航行至P处,发现乙船在其正东方向的Q处,问此时两船相距多少?
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD为半径画弧交边AB于点E,过点E作EF⊥AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.
(1)求证:△EFG∽△AEG;
(2)设FG=x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)联结DF,当△EFD是等腰三角形时,请直接写出FG的长度.
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【题目】已知二次函数.
(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标;
(2)若m<0,当1≤x≤4时,y的最大值是2,求当1≤x≤4时,y的最小值;
(3)已知P(2,),Q(4,)为平面直角坐标系中两点,当抛物线与线段PQ有公共点时,请求出m的取值范围.
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