Question

【题目】（1）写出图1中函数图象的解析式 ；

（2）如图2，过直线上一点作轴的垂线交的图象于点，交直线于点．

①试比较与的大小，并证明你的结论；

②若时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）①当时，，当时，，当时，，证明见解析；②或．

【解析】

（1）应用待定系数法，分类讨论求解析式；
（2）①观察点P的位置，可以发现随着点P的运动，点C的坐标表示发生变化，因而进行分类讨论求m范围即可；
②由图象可知，点C在点D上方，分别根据m＞0和m≤0时的CD值分类讨论求m范围．

解：（1）如图：

设，则

当时，图像经过点（2，3），

∴，解得：，

∴；

当时，图像经过点（-2，3），

∴，解得：，

∴；

∴函数的解析式为：或；

故答案为：或；

由已知得，点C坐标为（m，m），点D坐标为（m，-m-1），则PD=3-（-m-1）=4+m，
当点C在直线y=3下方时或在直线y=3上时，由图象可知PC＜PD，
当点C在直线y=3上方时，CP=m-3，
∴当CP=PD时，m-3=4+m，
解得：m=14，
当CP＞PD时，m-3＞4+m，
解得：m＞14，
当CP＜PD时，m-3＜4+m，
解得：m＜14
综上所述，当0＜m＜14时，CP＜PD，当m=14时，CP=PD，当m＞14时，CP＞PD；

②当m＞0时，点C坐标为（m，m），点D坐标为（m，-m-1），

∴，

，

；

当m≤0时，点C坐标为（m，m），点D坐标为（m，-m-1），
则CD=m-（-m-1）=m+1=3，
解得：m=；

∴当时，的值为或；