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【题目】将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=ACB=90°,A1=A=30°.

(1)将图①中的A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1A1CAB的交点,点QA1B1BC的交点,求证:CP1=CQ;

(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?

【答案】(1)证明见解析;(2)CQ=

【解析】1)利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA再根据旋转的性质得∠B1CB=A1CA=45°,则∠BCA1=45°,于是根据ASA判断△CQA1≌△CP1A所以CP1=CQ

2)过点P1P1PAC于点P如图②先在RtAP1P中根据含30度的直角三角形三边的关系得到P1P=AP1=×2=1然后在RtCP1P中利用等腰直角三角形的性质得CP=P1P=1CP1=PP1=由(1)得CQ=CP1=

1∵△A1CB1≌△ACBCA1=CA

∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②∴∠B1CB=A1CA=45°,∴∠BCA1=45°.

在△CQA1和△CP1A中,∵∴△CQA1≌△CP1ACP1=CQ

2)过点P1P1PAC于点P如图②.在RtAP1P中,∵∠A=30°,P1P=AP1=×2=1.在RtCP1P中,∵∠P1CP=45°,CP=P1P=1CP1=PP1=CQ=CP1=

练习册系列答案
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(1)求证:AP=CQ

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1)求 y x 的函数关系式;

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C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相似 D. 有个角为30°的两个等腰三角形相似

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