Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，D是AC边长一动点，过点D作DP∥BC交AB于P．
（1）当D在AC上运动时（不考虑与A、C重合的情形），∠APD的余弦值是否会发生变化？为什么？
（2）当AD=5，BC=6且PD：AC=1：3时，求cosA．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）可证∠APD的大小不会变化，即可解题；
（2）可证△APD∽△ABC，即可得PD•AC的值，即可求得PD的值，即可解题．

解答：解：（1）∵DP∥BC，
∴∠APD=∠ABC，
当D在AC上运动时（不考虑与A、C重合的情形），∠APD的大小不会变化，所以∠APD的余弦值不会变化．
（2）∵DP∥BC，
∴△APD∽△ABC，
∴

PD

BC

=

AD

AC

，即PD•AC=30，
∵PD：AC=1：3，
∴PD=

10

，
∴AP=

AD2+PD2

=

35

，
∴cosA=

5

35

=

35

7

．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△APD∽△ABC是解题的关键．