[题目]如图.在△ABC中.AB的垂直平分线分别交AB.BC于点D.E.∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm.①求∠CAE的度数,②求△AEC的周长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm，①求∠CAE的度数；②求△AEC的周长。

【答案】①50°；②12cm.

【解析】

①依据AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，即可得出BE=AE，进而得到∠BAE=∠B=30°，再根据∠CAE=∠BAC-∠BAE进行计算即可;

②根据BE=AE，利用BC+AC=12cm，即可求出△AEC的周长.

解：①∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，
∴BE=AE，
∴∠BAE=∠B=30°，
又∵∠BAC=80°，
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-30°=50°，

②由①得BE=AE，

∴△AEC的周长= AE+EC+AC =BE+EC+AC =BC+AC=12cm

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