Question

【题目】如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，交AC于F．

（1）如图（1），若BD=BA，求证：∠BAD=∠C+∠CAD；

（2）如图（2），若 BD=4DC，取AB 的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析

【解析】

（1）根据全等三角形的判定及性质即可得到结论；

（2）①过G作GH∥AD交BC于H，由AG＝BG，得到BH＝DH，根据已知条件设DC＝1，BD＝4，得到BH＝DH＝2，根据平行线分线段成比例定理得到，求得GM＝2MC；

②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N，则CN∥AG，根据相似三角形的性质得到，由①知GM＝2MC，得到2NC＝AG，根据相似三角形的性质得到结论．

（1）

在和中，

，

；

．

（2）①如图，过作交于，

，

，

，

设，，

，

，

，

；

②如图，过作，

，

，

由①知，

，

，

，

，

，

，

，

，

．