Question

12．如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（　　）

• A． O→B→A→O
• B． O→A→C→O
• C． O→C→D→O
• D． O→B→D→O

Answer 1

分析 根据图2，分三段考虑：当点P沿O→C运动时；当点P沿C→D运动时；当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系即可．

解答 解：当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
y由45°逐渐增加到90°．
故点P的运动路线可能为O→C→D→O．
故选：C．

点评 此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，明确在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．