Question

6．如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（-4，0），B（2，0）．
（1）用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3$\sqrt{3}$，从而写出点C的坐标；
（2）根据三角形的面积公式进行计算．

解答 解：（1）作CH⊥AB于H．
∵A（-4，0），B（2，0），
∴AB=6．
∵△ABC是等边三角形，
∴AH=BH=3．
根据勾股定理，得CH=3$\sqrt{3}$，∴C（-1，3$\sqrt{3}$）；同理，当点C在第三象限时，C（-1，-3$\sqrt{3}$）．
故C点坐标为：C（-1，3$\sqrt{3}$）或（-1，-3$\sqrt{3}$）；
（2）S△ABC=$\frac{1}{2}$×6×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．