Question

16．解下列一元二次方程．
（1）（x+2）²-25=0
（2）x²+4x-5=0（配方法）
（3）4（x+3）²=（x-2）²
（4）$\sqrt{3}$x²=6x-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）直接开平方法求解可得；
（2）配方法求解可得；
（3）直接开平方法求解可得；
（4）公式法求解可得．

解答 解：（1）∵（x+2）²=25，
∴x+2=±5，
则x=-3或x=-7；

（2）∵x²+4x=5，
∴x²+4x+4=5+4，即（x+2）²=9，
则x+2=3或x+2=-3，
解得：x=1或x=-5；

（3）∵4（x+3）²=（x-2）²，
∴2（x+3）=x-2或2（x+3）=2-x，
解得：x=-8或x=-$\frac{1}{3}$；

（4）整理成一般式得$\sqrt{3}$x²-6x+$\sqrt{3}$=0，
∵a=$\sqrt{3}$，b=-6，c=$\sqrt{3}$，
∴△=36-4×$\sqrt{3}×\sqrt{3}$=24＞0，
则x=$\frac{6±2\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}±\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．