Question

【题目】在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．

（1）若m＝k，n＝k﹣2，则k＝_____；

（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝_____．

Answer 1

【答案】3 1+

【解析】

（1）函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值；

（2）根据点（x，y）到原点的距离公式d＝，得到关于m，n的方程；

再结合完全平方公式的变形，得到关于k的方程，进一步求得k值．

解：（1）根据题意，得

k﹣2＝＝1，

∴k＝3．

（2）∵点P（m，n）在反比例函数y＝的图象上．

∴mn＝k

又∵OP＝2，

∴＝2，

∴（m+n）2﹣2mn﹣4＝0，

又m+n＝k，mn＝k，

得k2﹣2k＝4，

（k﹣1）2＝5，

∵x＞0时，y随x的增大而减小，则k＞0．

∴k﹣1＝，

k＝1+．