Question

17．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=40°，求∠C的度数．

Answer 1

分析 根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=40°得到∠AOB=50°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=25°．

解答 解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
而∠C=∠OBC，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=25°．

点评 此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．