Question

3．已知一元二次方程x²-2x+m=0的两实数根为x₁和x₂，且x₁+3x₂=5，则m的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 1
• D． -$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 首先根据根与系数的关系得出x₁+x₂=2，与x₁+3x₂=3，组成方程组求得x₁，x₂，进一步得出x₁x₂=m求得答案即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-2x+m=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=2}\\{{x}_{1}+3{x}_{2}=5}\end{array}\right.$
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{2}$
∴m=x₁x₂=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系．二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．