Question

18．2012年国家出台“家电节能补贴”政策，促进了高效节能家电产品市场份额的提高，“国庆”期间，某家电商场的A型空调参加了“节能补贴”促销活动，两个月后，这种空调的月销售量从200台增加到338台．
（1）求该商场这两个月A型空调月销售量的平均增长率是多少？
（2）为进一步扩大促销范围，商场决定再购进B型空调进行促销，商场预计用不超过360万元的资金购进A，B型空调共1000台，已知A型空调每台进价为3000元，B型空调每台进价为4000元，则A型空调至少购进多少台？
（3）按空调能效产品补贴标准，A型空调补贴为200元/台，B型空调补贴为300元/台，如果（2）中这1000台空调全部出售，国家财政最多应补贴多少元？

Answer 1

分析 （1）设这两个月A型空调月销售量的平均增长率是x，根据这种空调的月销售量从200台增加到338台列出方程解答即可；
（2）设A型空调购进a台，则B型空调购进1000-a台，据不超过360万元的资金列出不等式解答即可；
（3）利用（2）的数据计算得出答案即可．

解答 解：（1）设这两个月A型空调月销售量的平均增长率是x，由题意得
200（1+x）²=338
解得：x₁=0.3，x₂=-2.3（不合题意，舍去）
答：这两个月A型空调月销售量的平均增长率是30%．
（2）设A型空调购进a台，则B型空调购进1000-a台，由题意得
3000a+4000（1000-a）≤3600000
解得a≥400
答：A型空调至少购进400台．
（3）400×200+（1000-400）×300
=80000+180000
=260000（元）
答：国家财政最多应补贴260000元．

点评 此题考查一元二次方程与一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．