Question

8．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独施工x个月可完成此工程．
（Ⅰ）乙队一个月可完成总工程的$\frac{1}{x}$，甲乙两队一个月总共完成总工程的$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$，两队半个月可完成总工程的$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$）．
（Ⅱ）根据题意列出方程并回答哪个队的施工速度快？

Answer 1

分析 （1）设乙队单独施工x个月可完成此工程，则乙队一个月可完成总工程的$\frac{1}{x}$，甲乙两队一个月总共完成总工程的$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$，两队半个月可完成总工程的$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$）；
（2）根据题意可得，甲队单独完成的工程+甲乙合作半个月完成的任务=1，据此列方程求解．

解答 解：（1）设乙队单独施工x个月可完成此工程，则乙队一个月可完成总工程的$\frac{1}{x}$，
甲乙两队一个月总共完成总工程的$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$，
两队半个月可完成总工程的$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$）；
（2）由题意得，1×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=1，
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意，
∵甲的工作效率为$\frac{1}{3}$，乙的工作效率为1，$\frac{1}{3}$＜1，
∴乙队的施工速度比较快．
故答案为：$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$）．

点评 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．