Question

【题目】如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）

A.（8，﹣12）B.（﹣8，12）

C.（8，﹣12）或（﹣8，12）D.（5，﹣12）

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，利用位似图形的性质可求出B′D的长，可得B′的纵坐标，利用待定系数法可得直线AB的解析式，把B′纵坐标代入即可得B′的横坐标，即可得答案.

过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，

∴BC、B′D分别是△ABO和△AB′O′的高，

∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），

∴AO=9，AO′=12，BC=9，

∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，

∴＝，即＝，

解得：B′D＝12，

∴点B′的纵坐标为-12，

设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，

当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，

解得：x＝5，

故B′点坐标为：（5，﹣12），

故选D．