Question

【题目】某水果店以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售,经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x(元/千克)	10	13	16	19	22
日销售量y(千克)	100	85	70	55	40

(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；

(2)若该水果店要获得375元的日销售利润，销售单价x应定为多少元？

(3)该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润W最大？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y= -5x+150 ；（2）x1=25， x2=15；（3）定为20元，最大利,500元

【解析】

（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，解出x的值即为所求；

（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可．

（1）假设y与x成一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，
则

解得：k=-5，b=150，
∴y=-5x+150，
检验：当x=13，y =85；当x=16，y =70；当x=19，y =55，符合一次函数解析式；

（2）设日销售利润为W，则

W=（x-10）（- 5x+150）

∴（x-10）（- 5x+150）=375

∴x1=25， x2=15

即销售单价x应定为25元或15元.

（3）根据题意得，W=（x-10）（- 5x+150）= - 5x2 +200x-1500= - 5（x-20）2+500

∴ x=20时，Wmax=500

即水果店这批水果的销售价格为20元时，才能使日销售利润W最大，最大利润为500元．