Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，以点C为坐标原点，点，，将绕点A顺时针旋转90°．

（1）在图中画出旋转后的，并写出点、的坐标；

（2）已知点，在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PD的值最小，并求出的最小值；

（3）写出在旋转过程中，线段AB扫过的面积

Answer 1

【答案】（1）见解析，点、的坐标分别为和；（2）的最小值为；（3）.

【解析】

（1）依据△ABC绕点A顺时针旋转90°，即可得到旋转后的△AB′C′，并写出点B′、C′的坐标；

（2）点B'与点C'关于x轴对称，连接B'D交x轴于点P，则PC′+PD的值最小，依据勾股定理即可得到PC′+PD的最小值；

（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段AB扫过的面积．

解：（1）如图所示，即为所求，点、的坐标分别为和；

（2）如图所示，点与点关于x轴对称，连接交x轴于点P，则的值最小，的最小值为：；

（3）线段AB扫过的面积为：.