【题目】已知关于x的方程=0的两个实数根为x1,x2.问是否存在实数m,使方程两根的平方和等于224,请说明理由.
【答案】存在实数m=﹣2,使方程两根的平方和等于224.
【解析】
先假设存在这样的m,根据根与系数的关系表示出两根的平方和,建立m的一元二次方程,解出m,再代回原方程验证即可.
解:假设存在.
∵关于x的方程的两个实数根为x1,x2,
∴x1+x2=4m﹣8,x1x2=4m2.
∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=224,即m2﹣8m﹣20=0,
∴m1=﹣2,m2=10.
当m=﹣2时,原方程为
∵=42﹣4×
×4=12>0,
∴m=﹣2;
当m=10时,原方程为x2﹣8x+100=0,
∵=(﹣8)2﹣4×
×100=﹣36<0,
∴m=10不符合题意,舍去.
∴假设成立,
∴存在实数m=﹣2,使方程两根的平方和等于224.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连结AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连结DG.
(1)填空:若∠BAF=18°,则∠DAG=______°.
(2)证明:△AFC∽△AGD;
(3)若=
,请求出
的值.
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【题目】如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若CD=4,⊙O的直径为10,求BD的长度.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,以点C为坐标原点,点,
,将
绕点A顺时针旋转90°.
(1)在图中画出旋转后的,并写出点
、
的坐标;
(2)已知点,在x轴上求作一点P(注:不要求写出P点的坐标),使得PD的值最小,并求出
的最小值;
(3)写出在旋转过程中,线段AB扫过的面积
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【题目】甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习,各练5次,他们每个同学合格的次数分别如下:
甲组:4,1,2,2,1,3,3,1,2,1;
乙组:4,3,0,2,1,3,3,0,1,3.
根据上述信息画折线统计图,并根据统计图指出哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定.
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【题目】设直线y=kx+6和直线y=(k+1)x+6(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk(k=1,2,3,…,8),则S1+S2+S3+…+S8的值是( )
A. B.
C. 16D. 14
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若OF⊥BD于点F,且OF=2,BD=4,求图中阴影部分的面积.
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