Question

【题目】如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为y轴左侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求此时P点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）;（2）或

【解析】

（1）将A、B两点的坐标代入即可求出抛物线的解析式；

（2）过点P作PE⊥x轴，然后利用S△PAB求出PE的长即可得到P点纵坐标有两种情况，分别求出横坐标，再根据点P为y轴左侧抛物线上即可排除.

解：（1）将A、B两点的坐标代入得：

解得：

∴该抛物线的解析式为：.

（2）过点P作PE⊥x轴，

∵A（﹣2，0）、B（6，0）

∴AB=6－（﹣2）=8

∵S△PAB=32，

∴S△PAB==32

解得：PE=8

∴P点纵坐标为±8

当P点纵坐标为﹣8时，代入到解析式中，得：

解得：（不符合点P在y轴左侧，舍去）

此时P点坐标为：；

当P点纵坐标为8时，代入到解析式中，得：

解得：（不符合点P在y轴左侧，舍去）

此时P点坐标为：

综上所述：P点坐标为：或.