[题目]请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形． (1)图1是矩形ABCD.E.F分别是AB和AD的中点.以EF为边画一个菱形,(2)图2是正方形ABCD.E是对角线BD上任意一点.以AE为边画一个菱形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．

【答案】
（1）解：如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形

（2）解：如图所示：四边形AECF即为所求的菱形

【解析】（1）直接利用矩形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案；（2）利用正方形的性质延长AE，交DC于点N，连接NO并延长NO于点M，连接MC，即可得出F点位置，进而得出答案．
【考点精析】关于本题考查的三角形中位线定理和菱形的判定方法，需要了解连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能得出正确答案．

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