【题目】已知二次函数y=x2﹣3x+4.
(1)配方成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)求出它的图象的开口方向对称轴顶点坐标;
(3)求当y<0时x的取值范围.
【答案】(1)y=(x﹣3)2﹣;(2)函数的开口向上,对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,﹣);(3)2<x<4.
【解析】
(1)根据题目中的函数解析式,利用配方法可以将题目中的函数解析式化为y=a(x﹣k)2+h的形式,
(2)根据顶点式写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标;
(3)求得抛物线与x的交点坐标,根据二次函数的性质写出当y<0时,x的取值范围.
解:(1)二次函数y=x2﹣3x+4=(x﹣3)2﹣,;
(2)∵y=(x﹣3)2﹣中a=>0,
故该函数的开口向上,对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,﹣);
(3)当y=0时,0=x2﹣3x+4,得x=2或x=4,
故y<0时,x的取值范围是2<x<4.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
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【题目】已知,如图,有一块含有30°的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等.把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且
(1)若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点,请写出一个满足条件的抛物线的解析式.
(2)若把含30°的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后,斜边恰好与轴重叠,点落在点,试求图中阴影部分的面积(结果保留)
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【题目】为推进扬州市“五个一百工程”活动,小明、小亮、小丽3人分别从A、B两种不同的名著中任意选择一种阅读
(1)小明选择A种名著阅读的概率是 ;
(2)求小明、小亮、小丽3人选择同一种名著阅读的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)
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【题目】飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间以(单位:)的函数解析式是y=6t﹣t2.在飞机着陆滑行中,滑行最后的150m所用的时间是( )s.
A.10B.20C.30D.10或30
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且过点(,0),有下列结论:①abc>0; ②a﹣2b+4c>0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;其中所有正确的结论是( )
A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是AB上一点,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F.⊙O经过点C、D、F,与AD相交于点G,且AB与⊙O相切,则AE的长为_____.
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【题目】在“学本课堂”的实践中,王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.
(课堂提问)王老师在课堂中提出这样的问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,那么BC和AB有怎样的数量关系?
(互动生成)经小组合作交流后,各小组派代表发言.
(1)小华代表第3小组发言:AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.
证明:把△ABC沿着AC翻折,得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°,
即:点B、C、D共线.(请在下面补全小华的证明过程)
(2)受到第3小组“翻折”的启发,小明代表第2小组发言:如图2,在△ABC中,如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”,保持“∠BAC=30°”不变,若BC=1,求AB的长.
(思维拓展)如图3,在四边形ABCD中,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∠ADB=∠CDB=60°,且AC=3,则△ABD的周长为 .
(能力提升)如图4,点D是△ABC内一点,AD=AC,∠BAD=∠CAD=20°,∠ADB+∠ACB=210°,则AD、DB、BC三者之间的相等关系是 .
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