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【题目】已知二次函数yx23x+4

1)配方成yaxh2+k的形式;

2)求出它的图象的开口方向对称轴顶点坐标;

3)求当y0x的取值范围.

【答案】1yx32;(2)函数的开口向上,对称轴是直线x3,顶点坐标为(3,﹣);(32x4

【解析】

(1)根据题目中的函数解析式,利用配方法可以将题目中的函数解析式化为yaxk2+h的形式,

(2)根据顶点式写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标;

(3)求得抛物线与x的交点坐标,根据二次函数的性质写出当y0时,x的取值范围.

解:(1)二次函数yx23x+4x32,;

(2)∵yx32a0

故该函数的开口向上,对称轴是直线x3,顶点坐标为(3,﹣);

(3)当y0时,0x23x+4,得x2x4

y0时,x的取值范围是2x4

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证明:把ABC沿着AC翻折,得到ADC.

∴∠ACD=ACB=90°

∴∠BCD=ACD+ACB=90°+90°=180°

即:点BCD共线.(请在下面补全小华的证明过程)

2)受到第3小组翻折的启发,小明代表第2小组发言:如图2,在ABC中,如果把条件ACB=90°”改为ACB=135°”,保持BAC=30°”不变,若BC=1,求AB的长.

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