【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且过点(,0),有下列结论:①abc>0; ②a﹣2b+4c>0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;其中所有正确的结论是( )
A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论;
②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论;
③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标,把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论;
④根据点(,0)和对称轴方程即可得结论.
解:①观察图象可知:
a<0,b<0,c>0,∴abc>0,
所以①正确;
②当x=时,y=0,
即a+
b+c=0,
∴a+2b+4c=0,
∴a+4c=﹣2b,
∴a﹣2b+4c=﹣4b>0,
所以②正确;
③因为对称轴x=﹣1,抛物线与x轴的交点(,0),
所以与x轴的另一个交点为(﹣,0),
当x=﹣时,
a﹣
b+c=0,
∴25a﹣10b+4c=0.
所以③正确;
④当x=时,a+2b+4c=0,
又对称轴:﹣=﹣1,
∴b=2a,a=b,
b+2b+4c=0,
∴b=﹣c.
∴3b+2c=﹣c+2c=﹣
c<0,
∴3b+2c<0.
所以④错误.
故选:C.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标:
(3)在抛物线上存在点P(不与C重合),使得△APB的面积与△ACB的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】已知二次函数.
(1)求抛物线顶点M的坐标;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求A、B、C的坐标(点A在点B的左侧),并画出函数图像的大致示意图;
(3)根据图像,写出不等式的解集.
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【题目】如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过O点作OF⊥AB交⊙O于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的中点,连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:2OB2=BCBF;
(3)如图2,当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5时,求DE的长.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣3x+4.
(1)配方成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)求出它的图象的开口方向对称轴顶点坐标;
(3)求当y<0时x的取值范围.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
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【题目】如图,直线y=2x+1与双曲线相交于点A(m,)与x轴交于点 B.
(1)求双曲线的函数表达式:
(2)点P在x轴上,如果△ABP的面积为6,求点P坐标.
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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF,若四边形AEFD为菱形,则t的值为( )
A.20B.15C.10D.5
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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